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Un concurso para pensar

En nuestra sociedad, rendimos culto a la certidumbre, a la relación directa entre causas y efectos. Si hacemos una cosa determinada, la consecuencia segura será otra ya prevista. Pero las cosas no siempre son así; a decir verdad, en ámbitos muy importantes de la vida, casi nunca lo son. Estamos rodeados más por la incertidumbre que por la certeza. Y la probabilidad y la estadística son el método que la humanidad ha encontrado para entender y dominar esa incertidumbre o azar. Aprovechando que en 2013 se celebra el Año Internacional de la Estadística, desde Tercer Milenio propondremos cada mes un desafío relacionado con la incertidumbre. Aunque no existe mejor recompensa que la satisfacción intelectual de vencer un obstáculo, hay premio para los ganadores. Aquí va el primer desafío.

  • Desafío:  ¿Merece la pena apostar?

    A lo largo de la historia bastantes jugadores han explotado sus conocimientos probabilísticos o estadísticos para ganar dinero.

    En este desafío se proponen juegos que pueden llevarse a la práctica y así comprobar los resultados  que se obtienen. Atentos.

    Un jugador que desconoce tus habilidades matemáticas te propone participar en el siguiente juego. Se dispone de tres monedas, una con dos caras, otra con dos cruces y la tercera con una cara y una cruz. El jugador te dice que elijas una moneda al azar, sin mirar de cuál se trata, y la lanza. Sale cara pero no sabes cuál de las tres monedas es.

    Si tuvieras que apostar parte de tus ahorros a adivinar de qué moneda se trata, ¿a qué moneda apostarías?.

    Supongamos ahora que el jugador, te pide que elijas dos monedas, las lanza y sale cara y cruz. ¿Merece la pena apostar a favor de que la otra moneda tiene sus dos caras iguales?

     

    Solución al desafío publicada en Tercer Milenio

    En este desafío podemos utilizar la conocida regla de Laplace que consiste en hacer el cociente de los casos favorables al suceso de interés entre los casos posibles del experimento:

    P(suceso de interés)=casos favorables/casos posibles...

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  • A lo largo de la historia bastantes jugadores han explotado sus conocimientos probabilísticos o estadísticos para ganar dinero.

    En este desafío se proponen juegos que pueden llevarse a la práctica y así comprobar los resultados  que se obtienen. Atentos.

    Un jugador que desconoce tus habilidades matemáticas te propone participar en el siguiente juego. Se dispone de tres monedas, una con dos caras, otra con dos cruces y la tercera con una cara y una cruz. El jugador te dice que elijas una moneda al azar, sin mirar de cuál se trata, y la lanza. Sale cara pero no sabes cuál de las tres monedas es.

    Si tuvieras que apostar parte de tus ahorros a adivinar de qué moneda se trata, ¿a qué moneda apostarías?.

    Supongamos ahora que el jugador, te pide que elijas dos monedas, las lanza y sale cara y cruz. ¿Merece la pena apostar a favor de que la otra moneda tiene sus dos caras iguales?

    Envía tus respuestas a    milenio@heraldo.es

    con el asunto: "Desafíos Estadísticos"  antes del 20 de Mayo.

    Entre quienes den la respuesta correcta sortearemos tres lotes de dos libros de divulgación matemática, por gentileza de la editoriales GRAÓ, RBA y del Departamento de Métodos Estadísticos de la Universidad de Zaragoza.

     

    Ana Pérez-Palomares

    Dpto....

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  • Desafío 2: estadísticas Indiscretas

    A veces en las encuestas queremos conocer cuestiones delicadas, como el porcentaje de gente que consume drogas habitualmente. Si hacemos esta pregunta de manera directa es probable que no quieran contestar o que mientan. ¿Qué podemos hacer en estos casos? Hay una solución sencilla, que es el objeto del desafío estadístico del mes.

    Queremos estimar el porcentaje de gente que consume drogas. Para ello tomamos una muestra de 200 individuos y le decimos a cada uno: “Piense un número: el 1 o el 2, pero no me diga cuál es”.

    Ahora le hacemos la pregunta y le decimos: “Si el número que pensó es el 1, diga la verdad, pero si pensó el 2, responda que sí, aunque sea falso”. Así es imposible que sepamos si realmente consume drogas o no y el entrevistado no tiene necesidad de mentir. Si realizamos este procedimiento y 110 personas responden sí, ¿qué porcentaje aproximado de personas consume drogas?

    Una variante del procedimiento anterior es: “Piense en un número del 1 al 3. Si ha pensado el 1 responda la verdad, pero si ha pensado el 2 o el 3 mienta”. Si 120 personas responden “sí”, ¿cómo estimamos ahora el porcentaje de gente que consume drogas? Les hemos pedido pensar en un número del 1 al 3, y no entre el 1 y el 2 como antes, ¿encuentras una razón para ello?.

     

    Solución al desafío 2

    En el primer caso, la...

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  • A veces en las encuestas queremos conocer cuestiones delicadas, como el porcentaje de gente que consume drogas habitualmente. Si hacemos esta pregunta de manera directa es probable que no quieran contestar o que mientan. ¿Qué podemos hacer en estos casos? Hay una solución sencilla, que es el objeto del desafío estadístico del mes.

    Queremos estimar el porcentaje de gente que consume drogas. Para ello tomamos una muestra de 200 individuos y le decimos a cada uno: “Piense un número: el 1 o el 2, pero no me diga cuál es”.

    Ahora le hacemos la pregunta y le decimos: “Si el número que pensó es el 1, diga la verdad, pero si pensó el 2, responda que sí, aunque sea falso”. Así es imposible que sepamos si realmente consume drogas o no y el entrevistado no tiene necesidad de mentir. Si realizamos este procedimiento y 110 personas responden sí, ¿qué porcentaje aproximado de personas consume drogas?

    Una variante del procedimiento anterior es: “Piense en un número del 1 al 3. Si ha pensado el 1 responda la verdad, pero si ha pensado el 2 o el 3 mienta”. Si 120 personas responden “sí”, ¿cómo estimamos ahora el porcentaje de gente que consume drogas? Les hemos pedido pensar en un número del 1 al 3, y no entre el 1 y el 2 como antes, ¿encuentras una razón para ello?.

     

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  • Desafío 1

    Tenemos bolas blancas y bolas negras imposibles de distinguir al tacto. Metemos varias de estas bolas en una bolsa. Posteriormente, sacamos de la bolsa dos bolas simultáneamente y queremos que la probabilidad de que sean del mismo color coincida con la probabilidad de que sean de colores diferentes.¿Cuál es el número mínimo de bolas que nos permite lograrlo?, ¿hay más de un forma de conseguirlo? Si hay más de una, determina la forma general de la solución.

     

     

    El 65% de los participantes en nuestro primer desafío estadístico han proporcionado la respuesta correcta.

    Tras realizar el sorteo entre todos ellos los ganadores de los libros han sido Marta Gómez, Christian Chaya y Nicola Mingotti, que recibirán los libros de divulgación matemáticas por cortesía del departamento de Métodos Estadísticos de la Universidad de Zaragoza y de las editoriales RBA y Graó.

    Diversas soluciones propiorcionadas por los  participantes pueden consultarse en los archivos adjuntos.

    Enhorabuena a todos y a por el segundo desafío que ya está listo.

     

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  • Urna justa

    Tenemos bolas blancas y bolas negras imposibles de distinguir al tacto. Metemos varias de estas bolas en una bolsa. Posteriormente, sacamos de la bolsa dos bolas simultáneamente y queremos que la probabilidad de que sean del mismo color coincida con la probabilidad de que sean de colores diferentes.¿Cuál es el número mínimo de bolas que nos permite lograrlo?, ¿hay más de un forma de conseguirlo? Si hay más de una, determina la forma general de la solución. Envía tus respuestas a milenio@heraldo.es -con el asunto ‘Desafíos estadísticos’– antes del 15 de marzo. Entre quienes den la respuesta acertada, sortearemos tres libros de matemáticas divulgativas, por gentileza de las editoriales Graó y RBA. ¡Anímate y participa en el Año Internacional de la Estadística!Fernando Corbalán | F. Javier López

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