Solución a las Estadísticas Indiscretas. Estadística para obtener información delicada

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Desafío 2: estadísticas Indiscretas

A veces en las encuestas queremos conocer cuestiones delicadas, como el porcentaje de gente que consume drogas habitualmente. Si hacemos esta pregunta de manera directa es probable que no quieran contestar o que mientan. ¿Qué podemos hacer en estos casos? Hay una solución sencilla, que es el objeto del desafío estadístico del mes.

Queremos estimar el porcentaje de gente que consume drogas. Para ello tomamos una muestra de 200 individuos y le decimos a cada uno: “Piense un número: el 1 o el 2, pero no me diga cuál es”.

Ahora le hacemos la pregunta y le decimos: “Si el número que pensó es el 1, diga la verdad, pero si pensó el 2, responda que sí, aunque sea falso”. Así es imposible que sepamos si realmente consume drogas o no y el entrevistado no tiene necesidad de mentir. Si realizamos este procedimiento y 110 personas responden sí, ¿qué porcentaje aproximado de personas consume drogas?

Una variante del procedimiento anterior es: “Piense en un número del 1 al 3. Si ha pensado el 1 responda la verdad, pero si ha pensado el 2 o el 3 mienta”. Si 120 personas responden “sí”, ¿cómo estimamos ahora el porcentaje de gente que consume drogas? Les hemos pedido pensar en un número del 1 al 3, y no entre el 1 y el 2 como antes, ¿encuentras una razón para ello?.

Solución al desafío 2

En el primer caso, la mitad de los individuos habrá pensado en el número 2, luego, en promedio, habrán respondido que Sí 100 individuos, independientemente de que consuman o no drogas. Estos individuos los eliminamos de nuestros cálculos. Los 100 restantes habrán dicho la verdad, y de esos 100 restantes, 10 han respondido diciendo que verdaderamente consume drogas. Luego el porcentaje de personas que consumen drogas es un 10%.

En el segundo caso, aproximadamente 1/3 de las personas dicen la verdad y 2/3 mienten. En consecuencia, si p es el porcentaje de personas que consumen drogas, tendremos que la proporción esperada de gente que responderá que Sí será:

 (1/3) p + (2/3) (1-p)

Igualando esta expresión a la proporción de gente que ha respondido Sí (120/200) se deduce que  p = 20%.

Si este último proceso se hiciese con sólo los números 1 y 2, la expresión que obtendríamos sería:

(1/2) p + (1/2)(1-p)

que, independientemente del verdadero valor de p, siempre es igual a ½, lo que no permite estimar p.

Nuestros concursantes están afinado cada vez mejor sus respuetas. Esta vez el 100% de los participantes en nuestro segundo desafío estadístico han proporcionado la respuesta correcta.

Tras realizar el sorteo entre todos ellos los ganadores de los libros son Javier Massip, Jesús Nievas y José manuel Peña Pardos, que recibirán los libros de divulgación matemáticas por cortesía del departamento de Métodos Estadísticos de la Universidad de Zaragoza y de las editoriales RBA y Graó.

Enhorabuena a todos y a por el tercer desafío que ya está listo

Archivos adjuntos: 

Solución Desafío.pdf